J’entre en piste. Je suis devant le jury. Je me présente. Julie BRESCHET sur Coka d’Aubrac dossard numéro 8. La clochette retentit. Ding Ding ! C’est parti, tension dans mes rênes, regard loin, pression à la jambe, départ au galop. Devant nous, un parcours de 12 obstacles, 12 obstacles à franchir, 12 obstacles à ne pas percuter. Un seul objectif, faire un sans-faute et monter sur le podium. Pour arriver à mes fins, je me suis armée de courage, de patience mais aussi des mathématiques.
Alors, il serait intéressant de se demander en quoi, en équitation, grâce aux statistiques et aux probabilités, il est possible de prédire une éventuelle victoire avant même d’avoir couru l’épreuve lors d’un Concours de Saut d’Obstacles. Pour répondre à cette problématique, je vais vous emmener avec moi et coka en concours.
Au travers de cet exemple concret, nous parlerons de l’épreuve de Bernoulli afin de créer une loi binomiale et de la mettre en pratique.
Je dirige Coka vers l’obstacle numéro 1. J’axe bien droit et perpendiculairement mon obstacle. Rectitude ok, tracé ok. Je galope, je galope mais pas trop. Tonicité et contrôle de l’allure ok. En équilibre sur mes étriers au-dessus de ma selle, je m’approche de plus en plus de l’obstacle. Coka frappe le sol avec ses antérieurs, engage ses postérieurs, lève son avant-main et se propulse au-dessus de l’obstacle. A partir de là, deux issus s’offrent à nous. Soit on franchit l’obstacle sans fautes, c’est un succès, soit on franchit malheureusement l’obstacle avec une faute, c’est un échec. Si on généralise, pour un obstacle quelconque, il n’y a que deux possibilités : première possibilité : le cheval exécute un saut parfait auquel cas c’est un obstacle passé sans fautes. Deuxième possibilité, le cheval touche la barre et elle tombe sur le sol, auquel cas le franchissement de l’obstacle est donc un échec. Cette « expérience aléatoire » qui n’admet que 2 issus est appelée épreuve de Bernoulli.
Je dépasse l’obstacle numéro 1. Coka plane au-dessus de l’obstacle, bascule en avant et réceptionne sur ses antérieurs. 1,2,3 foulées. Second obstacle. A nouveau, j’ai deux éventualités pour ce nouvel obstacle. Et ainsi de suite. J’effectue une courbe à gauche et je centre le troisième, soit ça passe, soit ça touche. A chaque obstacle, j’ai une épreuve de Bernoulli. Pour notre parcours avec coka on compte 12 obstacles. De plus, théoriquement, on partira du principe que les évènements « passer un obstacle sans fautes » sont indépendants. En d’autres termes, le fait de passer un obstacle avec ou sans fautes n’a pas d’influence sur l’obstacle suivant. Ainsi, on a ici une répétition de 12 épreuves de Bernoulli dans les mêmes conditions et de manière indépendante. C’est un schéma de Bernoulli.
Prenons la variable aléatoire L qui compte le nombre d’obstacles franchis sans fautes. Personnellement, cette année, en concours avec coka, j’ai une probabilité d’environ 0,9 de passer un obstacle sans fautes.
On peut en conclure que L suit la loi binomiale de paramètres n=12 et p=0,9
Ainsi, on peut s’amuser à calculer plein de probabilité. Il existe une formule spéciale mais c’est aussi faisable avec notre amie la calculatrice.
Par exemple calculons la probabilité que je sorte de ce tour avec un sans-faute. On doit chercher la probabilité que L=12. Ne vous en faites pas, j’ai déjà fait les calculs pour vous. Et la probabilité que je survole les 12 obstacles sans fautes à ce concours est d’environ 0.28.
Autre exemple, pour espérer être au moins sur la troisième marche du podium, je dois faire au maximum 1 faute. C’est-à-dire que je dois passer au minimum 11 obstacles sans fautes. On doit donc ici trouver la probabilité que L soit supérieur ou égale à 11. Cela revient à faire 1 - P(L<=10). C’est l’équivalent de 1 – 0.341 ce qui est égal à 2/3. J’ai donc largement plus de 50% de chance d’arriver sur le podium.
Enfin, il est possible de faire plein d’autres calculs de probabilité comme calculer l’espérance qui se calcule en faisant 12 x 0,9, ce qui vaut 10,8. Aussi, bien évidement je préfère préciser que ces calculs restent théoriques car dans la réalité plusieurs facteurs remettent en cause l’indépendance des événements « passer un obstacle sans fautes ». De même la probabilité vaudrait le coup d’être plus affinée. Alors pas la peine de réviser vos cours de maths pour aller parier sport !
J’effectue ma dernière courbe. Il faut bien évaser vers la piste. Je pousse donc Coka vers l’extérieur et c’est gagné. 1,2 foulées. Saut. Coka frôle la barre. Mais Rien aucun bruit, elle reste en place au-dessus de l’obstacle. Le sourire me gagne, je caresse Coka. En deux mots : Objectif rempli.
Julie B
2022